五个数成等比数列,其积为32,首相减末项的差为15/2,求这五个数

相道人 1年前他留下的回答 已收到1个回答

土木1978 网友

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a1*a2*a3*a4*a5=32
(a3)^5=2^5
a3=2
a1-a5=15/2
a3/q^2-a3q^2=15/2
2/q^2-2q^2=15/2
4-4q^4=15q^2
4q^4+15q^2-4=0
(4q^2-1)(q^2+4)=0
因为q^2+4>0
所以4q^2-1=0
(2q-1)(2q+1)=0
q=1/2或q=-1/2
当q=1/2时
a3=a1q^2
2=a1*(1/2)^2
a1/4=2
a1=8
a2=a1q
=8*1/2
=4
a3=2
a4=a3q
=2*1/2
=1
a5=a4*q
=1*1/2
=1/2
当q=-1/2时
a3=a1q^2
2=a1*(-1/2)^2
a1/4=2
a1=8
a2=a1q
=8*(-1/2)
=-4
a3=2
a4=a3q
=2*(-1/2)
=-1
a5=a4*q
=-1*(-1/2)
=1/2
所以这五个数是：8,4,2,1,1/2或8,-4,2,-1,1/2

1年前他留下的回答 追问

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相道人

a1*a2*a3*a4*a5=32 (a3)^5=2^5 a3=2 问：这一步的具体转化过程

土木1978

等比数列 a1*a5=(a3)^2 a2*a4=(a3)^2 a1*a2*a3*a4*a5=(a3)^5

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