如图,抛物线与x轴交于A(-2,0)B(4,0),与y轴交于C(0,8)求(1)抛物线解析式和顶点D的

如图,抛物线与x轴交于A(-2,0)B(4,0),与y轴交于C(0,8)求(1)抛物线解析式和顶点D的
如图,已知抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交X轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；（3）过点B作X轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少各单位长度?向下最多平移多少个单位长度? 凄然一笑 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hongbopei 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

（1）抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4）,
∵抛物线与y轴交于点C（0,8）,
∴-8a=8,解得a=-1,
∴y=-x 2 +2x+8；
（2）∵y=-x 2 +2x+8,
∴顶点坐标为（1,9）,
设过CD的解析式为y=kx+b,
∴b=8,k+8=9,
解得k=1,
∴过CD的解析式为y=x+8；
（3）易得点E的坐标为（-8,0）,F（4,12）,
①若抛物线向上平移,可设解析式为y=-x 2 +2x+8+m（m＞0）,
当x=-8时,y=-72+m,
当x=4时,y=m,
∴-72+m≤0,m≤72,
∴0＜m≤72；
②若抛物线向下平移,可设解析式为y=-x 2 +2x+8-m（m＞0）,
∴ ,
∴x 2 -x+m=0,
∴△=1-4m≥0,
解得m≤1/4 ,
∴抛物线向上最多可平移72个单位长度；向下最多可平移 1/4个单位长度．

1年前他留下的回答

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