已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围 蚊子丫 1年前他留下的回答 已收到1个回答

掘起的ii_ii 网友

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f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞）单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0 解得a＞2^½ ∴a≥2
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5
∴2≤a＜5
0＜a＜2时 ,1/a＞1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)
f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴0＜a＜2
综上可得 a的取值范围 0＜a＜5

1年前他留下的回答

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