已知x1、x2是方程x²-（k-2)x+(k²+3k+5)=0的两个实根,则x1²+x2²的最大值是多少

已知x1、x2是方程x²-（k-2)x+(k²+3k+5)=0的两个实根,则x1²+x2²的最大值是多少 穿水而过 1年前他留下的回答 已收到3个回答

风的自在 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

由韦达定理得：x1+x2=k-2,x1x2=k^2+3k+5
∴x1^2＋x2^2＝（x1＋x2）^2-2x1x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19
如果由此得K＝-5时,（x1^2+x2^2）最大值=19,那就错了.为什么?已知该x1,x2是方程的两个“实数”根,即方程必须有实数根才行,而此时方程的判别式Δ≥0,即
Δ＝(k-2)^2-4(k^2+3k+5)=-3k^2-16k-16≥0 ①
解①得：-4≤k≤-4/3
∵k=-5[-4,-4/3],设f(k)=-(k+5)^2+19则f(-4)=18,f(-4/3)=50/9

1年前他留下的回答

6

yqjf_c55xt_66bd 网友

该名网友总共回答了2704个问题，此问答他的回答如下：

先求k的取值范围。
方程有实根，判别式△≥0
△=[-(k-2)]^2-4(k^2+3k+5)
=-3k^2-16k-16≥0
3k^2+16k+16≤0
(3k+4)(k+4)≤0
-4≤k≤-4/3
由韦达定理
x1+x2=k-2
x1x2=k^2+3k+5
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^...

1年前他留下的回答

2

lakerjn 网友

该名网友总共回答了98个问题，此问答他的回答如下：

18

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的已知x1、x2是方程x²-（k-2)x+(k²+3k+5)=0的两个实根,则x1²+x2²的最大值是多少 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！