任意三角形三等分点连线形成的三角形与大三角形的面积比

2ayn 1年前他留下的回答 已收到1个回答

bean_lex 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

1/7,对吗?

1年前他留下的回答 追问

3

2ayn

我记不住答案，请你解出来，感谢

bean_lex

哦，我上面的1/7是另一个图的答案，搞错了，本题应是1/3或2/9 若各分点的排列如右，A,D1,D2,B,E1,E2,C,F1,F2, (1)连接D1E1,E1F1,F1D1， 三角形AD1F1的面积：三角形ABC的面积=(1/2)*AD1*AF1*sinA:(1/2)AB*AC*sinA=1/3*2/3=2/9 同理，三角形CE1F1的面积：三角形ABC的面积=2/9 同理，三角形BD1E1的面积：三角形ABC的面积=2/9 所以，三角形D1E1F1的面积：三角形ABC的面积=1-3*2/9=1/3 (2)连接D2E1,E1F1,F1D2, D2F1=2/3BC 设三角形ABC的高=h,则三角形D2E1F1,以D2F1为底边的高=h/3 所以三角形D2E1F1的面积：三角形ABC的面积=(1/2*2BC/3*h/3):(1/2*BC*h)=2/9

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