如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标．

如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标．

（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式． alex_guo 1年前他留下的回答 已收到1个回答

decadent_angel 春芽

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

解题思路：（1）因为点D与A，B，C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：
因为A（0，1），B（-1，0），C（1，0），利用平行四边形的对边分别平行且相等，若AD∥BC，AD=BC=2，则符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1）；
若平行四边形是ABDC，则对角线AD、BC互相平分，所以D₃（0，-1）．
（2）选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可列出关于k、b的方程组，解之即可；
类似的，选择点D₂（-2，1）和点D₃（0，-1）时，类似①的求法，即可求出相应的解析式．

（1）符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1），D₃（0，-1）．
（2）①选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，
由题意得

-k+b=0
2k+b=1，解得

k=
1
3
b=
1
3．
∴直线BD₁的解析式为y=
1
3x+
1
3．
②选择点D₂（-2，1）时，类似①的求法，可得直线BD₂的解析式为y=-x-1．
③选择点D₃（0，-1）时，类似①的求法，可得直线BD₃的解析式为y=-x-1．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想，本题的呈现形式不落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题：“以已知A，B，C为顶点的平行四边形有几个．”或“画出以已知A，B，C为顶点的平行四边形”．此道中档题有较好的区分度．

1年前他留下的回答

8

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