设a＞0，b＞0，且不等式[1/a]+[1/b]+[k/a+b]≥0恒成立，则实数k的最小值等于______．

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yiyi_core 网友

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解题思路：把k看作参数，将参数分离成k≥−

(a+b)2

ab

，再利用基本不等式求−

(a+b)2

ab

的最大值．

∵a＞0，b＞0，
由[1/a]+[1/b]+[k/a+b]≥0，得k≥−
(a+b)2
ab，
只需k≥[−
(a+b)2
ab]_max即可．
∵a+b≥2
ab，∴−
(a+b)2
ab≤−
(2
ab)2
ab＝−4．
∴k≥-4，从而实数k的最小值等于-4．
故答案为：-4．

点评：
本题考点： 基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题属于不等式恒成立问题，是高考常考题型之一．常规思路是先分离参数，再转化为函数最值问题求解．

1年前他留下的回答

3

guichenguangai 网友

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K的最小值为：-（a+b）2/ab（式中2是平方）

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2

p0h1 网友

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因a>0 b>0
则1/a+1/b+k/(a+b)≥(1+1)²/(a+b)+k/(a+b)
=(4+k)/(a+b)≥0恒成立
因a+b>0
所以4+k≥0
k≥-4
故实数K的最小值是-4

1年前他留下的回答

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