1阶矩阵的伴随矩阵是什么?

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zjian115 网友

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按照伴随矩阵的定义,一阶矩阵的伴随矩阵没有定义.因为一个空矩阵的行列式（一阶矩阵(1,1)项的的余子式是空的）没有定义.
但可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵,只要符合所有伴随矩阵的性质
下面是两条伴随矩阵的性质(adj(·)表示伴随矩阵)：
A·adj(A) = adj(A)·A = det(A)I
adj(A·B) = adj(B)adj(A)
对于一阶矩阵 A = [a],det(A) = a,det(A)I = [a] = A
所以 A·adj(A) = A
对于a≠0,adj(A)只能是单位矩阵 I = [1]
对于a = 0,由 adj([0]) = adj([0]·[0]) = adj([0])adj([0])
设adj[0] = [x],得 [x] = [x²]
所以 adj([0])只能是[0]或[1]
所以非零一阶矩阵的伴随矩阵只能是单位矩阵[1]
零矩阵的伴随矩阵可以是[0]或[1]
我倾向于统一定义为单位矩阵[1]

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liyulg 网友

该名网友总共回答了307个问题，此问答他的回答如下：

一般来讲1阶矩阵的伴随矩阵确实没有明确定义，不过可以根据性质来补充定义。
was_ist_das的讲法基本正确。
不过我倾向于adj(0)=0，a非零时adj(a)=1，这样的话可以多满足一条性质：A可逆当且仅当adj(A)可逆。这条性质看上去比定义0x0矩阵的行列式为1更好一些。
a1377051没有理解如何下定义，补充定义的时候是说如果它存在，最好要满足一些性质，然后推...

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冰神之女 网友

该名网友总共回答了983个问题，此问答他的回答如下：

从伴随矩阵的定义，1阶矩阵没有伴随矩阵。
至于http://zhidao.baidu.com/question/108189296.html 的说法，在逻辑上
有毛病。他是先假设A*存在，再有A^（-1）＝A*/|A|.从而A*＝|A|A^（-1）.
但是对于1阶矩阵，a≠0时，直接有（a）^（-1）＝（1/a）,并没有
A^（-1）＝A*/|A|这个式子.（因为A...

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瘾胤 网友

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http://zhidao.baidu.com/question/108189296.html

1年前他留下的回答

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