如果非负函数f(x)在0到正无穷连续,并且在0到正无穷上的积分收敛,问：f(x)在x趋向于正无穷时,是否趋0?

如果非负函数f(x)在0到正无穷连续,并且在0到正无穷上的积分收敛,问：f(x)在x趋向于正无穷时,是否趋0?
我的疑惑是,如果他不趋向0,那么由于函数连续,我总可以找到一个非零正区间,我在这个区间上积分,则值不会为0,那此积分就不应该收敛.可是答案认为可以不趋向0 vivivon 1年前他留下的回答 已收到1个回答

chenlinhui 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

给您举一个例子吧
首先我来说明一下 函数收敛那么函数一定是有界的,不过有界不一定收敛
我们举y=1/x+1（x>0）的例子 这个函数满足题目要求 但是如果照您那么说 这个函数难道不收敛么
什么是收敛呢 通俗一点说就是 函数能不断随自变量变大或变小 而趋向于一个值
那么为什么您要要求“我在这个区间上积分,则值不会为0”呢?
如果我的讲解您有感到疑惑的地方 欢迎再追问哦亲~
给您找到了函数收敛的解释
希望对您有用
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的
函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值
若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的

1年前他留下的回答 追问

4

vivivon

那我简化我的问题。。 当满足题干的要求后，该积分是否满足柯西收敛条件？ 另外说句，是这个函数的无穷积分收敛的情况下，该被积函数是否一定趋向于0

chenlinhui

先上定义再解释的说 将柯西收敛原理推广到函数极限中则有： 　　函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立 　　此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。 按您所说确实满足柯西收敛啊 不过我觉得您是不是有一点混淆的地方 那就是|f(x)-f(y)|<ε里面f（y）不是0啊 所以 收敛的函数不一定是向0收敛的啊 函数不向0收敛 那它的被积函数怎么会趋向于零呢 您说是吧 如果还有什么问题 欢迎您在探讨哦亲~

　　以上就是小编为大家介绍的如果非负函数f(x)在0到正无穷连续,并且在0到正无穷上的积分收敛,问：f(x)在x趋向于正无穷时,是否趋0? 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！