若三角形ABC三边abc满足 a^2＋b^2+c^2＝ab＋bc＋ac,试判断三角形的形状

qin_qin201 1年前他留下的回答 已收到1个回答

百合依旧0 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

将等号两边同时乘2得：2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
移向得：2a^2+2b^2+2c^-2ab-2bc-2ac=0
处理一下得：(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2+2ac+c^2)=0
根据完全平方公式得：(a-b)^2+(b-c)^+(a-c)^2=0
∵平方具有非负性
∴(a-b)^2=0
a-b=0
a=b
同理可得a=c b=c
所以a=b=c
所以△ABC为等边三角形

1年前他留下的回答

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