如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-18 　点击数：次

导读：如图，已知△ABC中，AC=BC，ACB=90，BD平分ABC，求证：AB=BC+CD．宇华网络 1年前他留下的回答已收到1个回答密尔沃基期待中春芽该名网友...

宇华网络 1年前他留下的回答已收到1个回答

密尔沃基期待中春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知，CD=DE，由全等三角形的判定定理可得△BCD≌△BED，故可得出BC=BE，再根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=45°，故△ADE是等腰直角三角形，所以DE=AE，所以AB=BE+AE=BC+CD．

证明：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴CD=DE，在△BCD与△BED中，∠DBC＝∠DBA∠C＝∠BED＝90°BD＝BD，∴△BCD≌△BED（AAS），∴BC=BE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴...

点评：
本题考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

1年前他留下的回答

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