已知a-b=b-c=[3/5]，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．

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撕心元旦之夜 花朵

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出（a-b），（b-c），（a-c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．

∵a-b=b-c=[3/5]，
∴（a-b）²=[9/25]，（b-c）²=[9/25]，a-c=[6/5]，
∴a²+b²-2ab=[9/25]，b²+c²-2bc=[9/25]，a²+c²-2ac=[36/25]，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=[9/25]+[9/25]+[36/25]=[54/25]，
∴2-2（ab+bc+ca）=[54/25]，
∴1-（ab+bc+ca）=[54/50]，
∴ab+bc+ca=-[4/50]=-[2/25]．
故答案为：-[2/25]．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a-b=b-c=[3/5]，得到a-c=[6/5]，然后对a-b=[3/5]，b-c=[3/5]，a-c=[6/5]三个式子两边平方后相加，化简求解．

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浓阴夏日长 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

a-b=b-c=3/5，故a-c=6/5
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=54/25
即2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=54/25
故ab+bc+ca＝－2/25

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刘旋 春芽

该名网友总共回答了2060个问题，此问答他的回答如下：

a^2+b^2+c^2=(b+3/5)^2+b^2+(b-3/5)^2
=3b^2+2*9/25=1
3b^2=7/25
ab+bc+ca=((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))/2
=(((b+3/5+b+b-3/5)^2-1)/2
=((3b)^2-1)/2
=(9b^2-1)/2
=(3*7/25-1)/2
=-4/25/2
=-2/25

1年前他留下的回答

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