如图，AB∥CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明OF=OE．

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lzxcou23ljdsalkf 春芽

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解题思路：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．

证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO＝∠FCO
AO＝CO
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF=OE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，难点在于判断出四边形ABCD是平行四边形然后求出三角形全等的条件．

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7

那天我在旧屋烧信 网友

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初二

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2

1074540 网友

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由AD∥BC，AD=BC→ABCD是平行四边形.所以角A等角c。角DEF等于角BFE。因为角A0等于F0C。所以△A0E等于△coF。所以cF等于AE。因为AD等于BC所以AD减AF等于cB减cF。所以DF等于CF

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