设数列(an)的前n项和Sn与an的关系是Sn=kan+1,其中k不等于1,若极限Sn=1,求k的取值

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迷信555 网友

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k=0
先求出该数列一般项公式
该数列第一项=s1=k+1
从第二项开始=sn-s（n-1）=k
所以sn=nk+1
由于其极限为1故k只能取0

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6

michelleyan 网友

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因为limSn=1 又Sn=kan+1 所以limkan=0 (0)
当n=1时a1=s1=ka1+1 所以 a1=1/1—k (1)
当n>=2时 an=Sn-S（n-1）=kan-ka(n-1) 可得到an=k/k-1a(n-1) (2)
由等比公式 联立（1）（2）an=-k^(n-1)/(k-1)^n
由（0）可得：
limkan=lim[-k^n/(k-1)^n]=0 所以K<1/2

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wang117 网友

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∵Sn=kan+1 ，∴ Sn-1=ka(n-1)+1 ，∴ an=sn-sn-1=kan-ka(n-1 )
∴ an/an-1=k/(k-1)
∴ an-1/an-2=k/(k-1)
……
a2/a1=k/(k-1)
∴an/a1=(k/(k-1))^(n-1) 即an=a1＊(k/(k-1))^(...

1年前他留下的回答

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酩博 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：

∵Sn=kan+1 ，∴ Sn-1=ka(n-1)+1 ，∴ an=sn-sn-1=kan-ka(n-1 )
∴ an/an-1=k/(k-1)
∴ an-1/an-2=k/(k-1)
……
a2/a1=k/(k-1)
∴an/a1=(k/(k-1))^(n-1) 即an=a1＊(k/(k-1))^(...

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