已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：

（1）AE=EC；
（2）AH=2BD． 正版栉风沐雨 1年前他留下的回答 已收到4个回答

longshu1019 网友

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解题思路：（1）求出∠AEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACE=45°=∠CAE即可；
（2）求出AE=EC，∠EAH=∠BCE，∠AEH=∠CEB，证△EAH≌△ECB，推出AH=BC，根据等腰三角形性质得出BC=2BD，即可得出答案．

证明：（1）∵CE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAB=45°，
∴∠ACE=45°=∠CAE，
∴AE=EC．
（2）∵AD，CE都是△ABC的高，
∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°，
∵∠AHE=∠CHD，∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°，∠BCE+∠CHD+∠ADC=180°，
∴∠EAH=∠BCE，
在△AEH和△CEB中，


∠AEH＝∠CEB
AE＝EC
∠EAH＝∠ECB，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD是△ABC的高，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

1年前他留下的回答

8

何日复归来 网友

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学习要靠自己

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2

13的床 网友

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三线合一→BD=DC BC=2BD=AH 角DAC+角C=角EBC+角C=90度→角DAC=角EBC 因为:BC=AH 角DAC=角EBC 角AEH=角BEC=90度 所以 三角形AEH 全等于 三角形 BEC 所以AE=BE

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mammaochon 网友

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因为AB=AC AD垂直BC所以BD=1/2BC因为AH=2BD所以BC=AH因为角AEH=角ADC=90度角DAC=角DAC所以角AHE=角C,再征三角形AHE与三角形BCE全等

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