二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论:①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论:①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a:b:c=-1:2:3.其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④ 我很笨的笨蛋 1年前他留下的回答 已收到3个回答

hailinfeng 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由-2对应的函数值为负数，故将x=-2代入抛物线解析式，得到4a-2b+c小于0，选项③错误；由-1对应的函数值等于0，将x=-1代入抛物线解析式，得到a-b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为-1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．

由二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，选项①正确；
又对称轴为直线x=1，即-[b/2a]=1，
可得2a+b=0（i），选项②错误；
∵-2对应的函数值为负数，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，选项③错误；
∵-1对应的函数值为0，
∴当x=-1时，y=a-b+c=0（ii），
联立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，选项④正确，
则正确的选项有：①④．
故选D

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，-1或2对应函数值的正负．

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我爱小老虎 网友

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同学，图呢？

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三侠大霸 网友

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开口向下，所以a<0,对称轴为x=-b/2a=1,所以b=-2a>0,因为当x=0,y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0,c)的纵坐标c>0，所以abc<0，① 错
当x=-1时，y=a-b+c<0，所以b>a+c，所以②错
当x=2时，y=4a+2b+c>0,所以③对
因为a=-1/2b，又a-b+c<0,所以2c<3b，④正确
因为当m=1时，二次函数...

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　　以上就是小编为大家介绍的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论:①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！