证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．

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君之友 网友

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解题思路：把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因为n-2、n-1、n、n+1、n+2是连续的五个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，一个是4的倍数、一个是5的倍数，可知n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍数，所以最大约数为120．

证明：∵n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
∴对一切大于2的正整数n，数n⁵-5n³+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120，
∴当n为大于2的整数时，n⁵-5n³+4n能被120整除．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解．

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6

xd_omc 网友

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n^5-5n^3+4n
=n^5-n^3-4n^3+4n
=n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1)
=n*(n^2-1)(n^2-4)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
五个连续的整数必有一个能被5整除，所以上式能被5整除。
五个连续的整数至少有一个能被3整除，所以上式能被3整除。
五个连续的整数至少有一个能被4...

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2

第六个鬼 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

,

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1

天天混这里 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

n^5-5n^3+4n=（n-2)(n-1)n(n+1)(n+2),5个连续自然数一定能被120整除
我这可是标准答案！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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