在Rt△ABC中,∠C=90,D是AB的中点E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+BF^2

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0东风破0 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

作DG⊥BC于G,DH⊥AC于H
设AB=c,AC=b,BC=a,GF=x,
则:CD=AD=BD=c/2
DH=BG=CG=a/2,DG=AH=CH=b/2
△DEH~△DFG,EH=DH*FG/DG=a/2*x/(b/2)=ax/b
AE^2+BF^2=(AH-EH)^2+(BG+GF)^2=(b/2-ax/b)^2+(a/2+x)^2=b^2+a^2x^2/b^2+a^2/4+x^2
EF^2=CE^2+CF^2=(CH+EH)^2+(CG-GF)^2=(b/2+ax/b)^2+(a/2-x)^2=b^2+a^2x^2/b^2+a^2/4+x^2
所以,EF^2=AE^2+BF^2

1年前他留下的回答

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