已知函数f（x）=[1ex-a/x]（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是

沉寂冰河 春芽

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当a=0时，f（x）=[1
ex-
a/x]=[1
ex＞0，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
当a＜0时，f（x）=
1
ex-
a/x]＞0，此时函数f（x）单调递减，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
当a＞0时，由f（x）≥0得[1
ex≥
a/x]，
当x＜0，[1
ex＞0，
a/x＜0，此时（x）=
1
ex]-
a
x＞0，则f（x）≥0的解集为（-∞，0），不满足条件，
当x＞0时，不等式等价为a≤
x
ex，
设g（x）=[x
ex，
则g′(x)=
ex-xex
(ex)2=
1-x
ex，
当x＞1时，g′（x）＜0，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）=
1/e]，
∴若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
则必有a＜
1
e，
即0＜a＜
1
e，
故答案为：（0，[1/e]）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查导数的综合应用，考查分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．

1年前他留下的回答

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