周长为20的直角三角形的面积怎么算

sahuanxiang 1年前他留下的回答 已收到1个回答

那村夫 网友

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已知条件：三条边的和为定值
首先证明底边确定时,等腰三角形面积最大
证明如下：
因为底边确定,又由于三边之和为定值
因此另外两边的和为定值
因此根据椭圆的定义,此三角形可视为以底边两顶点为中心,上边顶点的轨迹为边的椭圆形
而椭圆形与Y轴的交点处纵坐标（即三角形的高）最大,故此时三角形面积最大
故三角形为等腰三角形
证毕（这个是技巧性的证明,也可以用三角函数来证明,从略）
下面求解三角形的底边长度：
设底边的一半为a,一条腰为b
由于三角形为等腰三角形,且三边和为定值
可知a+b为定值,设为c
三角形的高为：
根号下b的平方减a的平方
写作[b(2)-a(2)](0.5)
故三角形的面积为
a*根号下b的平方减a的平方
写作a*[b(2)-a(2)](0.5)
上式等于
{[b(2)-a(2)]*a(2)}(0.5)
因此当且仅当b方减a方等于a方式
该式有最小值
此时b(2)=2a(2)
解得
b=根号2乘以a
因此三角形为等腰直角三角形

1年前他留下的回答

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