已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙

x	2	1	0.25
f（x）	-1	0	2

则a= ___ ；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为 ___ ．
苏木子 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zq303303 网友

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解题思路：由函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，可知loga2＝−1loga1＝0loga0.25＝2，由此能求出a．再由f（x）=log12x，知g（x）=xlog12x，再由对数函数的性质能求出g（x）＞0的x的集合．

由函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，
可知

loga2=-1
loga1=0
loga0.25=2，
∴


1
a=2
a2=0.25，
∴a=[1/2]．
∴f（x）=log
1
2x，
∵g（x）=xf（x），
∴g（x）=xlog
1
2x，
∵0＜x＜1时，log
1
2x＞0；x＞1时，log
1
2x＜0，
∴g（x）＞0的x的集合为{x|0＜x＜1}．
故答案为：[1/2]，{x|0＜x＜1}．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意观察表格，寻找规律．

1年前他留下的回答

8

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