求一道反函数问题 y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数的单调性

古藏月 1年前他留下的回答 已收到2个回答

sergeant123 春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

y的反函数你已经问过了
在这里
反函数是
y=(2^x-1)/(2^x+1),x属于R
y=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
因为2^x+1〉0且递增
所以2/(2^x+1)是减函数
则-2/(2^x+1)是增函数
所以y=1-2/(2^x+1)是增函数
即y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数是增函数

1年前他留下的回答

3

青来旺 网友

该名网友总共回答了58个问题，此问答他的回答如下：

∵(1+x）/ （1-x）＞0
∴原函数定义域为x＜-1
原函数的单调性与其反函数相反，只需证原函数单调性
所以设x1＜x2＜-1
f（x1）-f（x2）
=log2[（x1+1）（1-x2））/（1-x1）（1+x2））]
∴[（x1+1）（1-x2））/（1-x1）（1+x2））]＞1
log2[（x1+1）（1-x2））/（1-x1）（...

1年前他留下的回答

2

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