如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．

（1）求证：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF． hellojane 1年前他留下的回答 已收到2个回答

一千条辫子 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：（1）根据矩形的性质可得AD=BC，∠C=∠ADC=90°，再根据翻折变换的性质可得∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C，然后根据等角的余角相等求出∠ADE=∠AED，根据等角对等边的性质可得AD=AE，从而得证；
（2）在Rt△ABE中，利用勾股定理列式求出BE，再求出CE，然后根据勾股定理列式求出DE，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∵将△DCE沿DE折叠，点C落在AE边上的点F处，
∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∠EDF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AE=BC；
（2） 在Rt△ABE中，BE=
AE2-AB2=
52-32=4，
∴CE=BC-BE=5-4=1，
在Rt△CDE中，DE=
CD2+CE2=
32+12=
10，
∴sin∠EDF=sin∠CDE=[CE/DE]=
1

10=

10
10．

点评：
本题考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，翻折变换的性质，等角的余角相等的性质，等角对等边的性质，勾股定理以及锐角三角函数，综合题但难度不大，熟记各性质是解题的关键．

1年前他留下的回答

3

therefor 网友

该名网友总共回答了505个问题，此问答他的回答如下：

（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∵将△DCE沿DE折叠，点C落在AE边上的点F处，
∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∠EDF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AE=BC；

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！