如图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点．

如图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点．
试探究：（1）AE与BD的位置关系，并给予证明；
（2）EF、AB、BC之间的数量关系，并给予证明． rosecloudy 1年前他留下的回答 已收到3个回答

-小燕子- 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：（1）根据两直线平行，内错角相等及角平分线的性质，可得△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一，即可证得；
（2）易证△AED≌△GEB（ASA），则AD=GB，AE=GE，EF是△ACG的中位线，则EF=[1/2]GC，又GC=BC-AB，即可得出EF=[1/2]（BC-AB）．

（1）AE⊥BD；
证明：∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
则∠D=∠ABD，
∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形，
又∵E是BD的中点，
∴AE⊥BD（三线合一）；
（2）EF=[1/2]（BC-AB）；
证明：延长AE交BC于点G，（或延长DF）（5分）
由（1）知∠D=∠EBG，
∵E是BD中点，
∴BE=DE，
又∵∠AED=∠GEB，
∴△AED≌△GEB（ASA），
∴AD=GB，AE=GE，
又∵F为AC中点，
∴EF是△ACG的中位线，
则EF=[1/2]GC，
∵GC=BC-GB=BC-AD，由（1）知AD=AB，
∴GC=BC-AB，
∴EF=[1/2]（BC-AB）．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

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10

草莓酸奶大果粒 网友

该名网友总共回答了269个问题，此问答他的回答如下：

角ADB=角DBC(内错角) 角ABD=角DBC(平分角) 角ADB=角ABD 三角形ADB为等腰三角形AB=AD AE垂直于BD
有事要离开,以后

1年前他留下的回答

1

金色手杖 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

老师刚讲完
1，，AE⊥BD，三线和一
2，，，EF= 2|1（BC-AB）；
延长AE交BC与点G，先证△ADE全等于△GEB，再证△AEF相似于△AGC，相似比为1比2，得到结论
详细步骤
（1）AE⊥BD；
证明：∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
则∠D=∠ABD，...

1年前他留下的回答

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