如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．

（1）求证：DP∥BC；
（2）求DP的长． ee小弟 1年前他留下的回答 已收到1个回答

shenmue360 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：70.6%

解题思路：（1）首先连接AP，易证得AP是直径，然后过点A作AM⊥BC于点M，可得A，M，O，P四点共线，则可证得DP∥BC；
（2）在Rt△AMB中，由垂径定理即可求得BM的长，由勾股定理即可求得AM的长，继而求得∠BAM的正切值，然后由勾股定理得到方程r²=（8-r）²+6²，继而求得答案．

（1）证明：连接AP，
∵AB=AC，
∴

AB=

AC，
又∵P是劣弧BC的中点，
∴

BP=

CP，…（1分）
∴

ABP=

ACP，
∴AP为⊙O的直径，
又∵DP为⊙O的切线，
∴AP⊥DP，…（2分）
过点A作AM⊥BC于点M，
∴M为BC中点，
∴AM必过圆心O，
即：A，M，O，P四点共线，
∴DP∥BC．…（3分）
（2）∵在Rt△AMB中，BM=[1/2]BC=[1/2]×12=6，
∴AM=
AB2−BM2=
102−62=8，
∴tan∠BAM=[BM/AM]=[3/4]，
在Rt△OMB中，设OB=r，
则由勾股定理得：r²=（8-r）²+6²，
解得：r=[25/4]，
∴AP=[25/2]，…（5分）
在Rt△APD中，DP=AP•tan∠DAP=[25/2]×[3/4]=[75/8]．…（6分）

点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理．

考点点评： 此题考查了切线的性质、勾股定理、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！