在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．

在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．

（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）当S=3时，求点P的坐标；
（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标． 漫8 1年前他留下的回答 已收到1个回答

mkiujn520 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）将S=3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；
（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．

∵x+2y=4，
∴y=[1/2]（4-x），
∴S=[1/2]×4×[1/2]（4-x）=4-x，即S=4-x．
∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，
∴

x＞0

1
2(4−x)＞0，
解得0＜x＜4；
（2）当S=3时，4-x=3，
解得x=1，
此时y=[1/2]（4-1）=[3/2]，
故点P的坐标为（1，[3/2]）；
（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）．

点评：
本题考点： 一次函数的性质．

考点点评： 本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，三角形中线的性质，中点坐标公式，难度适中．

1年前他留下的回答

5

　　以上就是小编为大家介绍的在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！