a1=1 an+1=an/2an+3,用两种方法求an

a1=1 an+1=an/2an+3,用两种方法求an
加急加急! jgajtp 1年前他留下的回答 已收到1个回答

眼前人YY 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

方法1：
an+1=an/(2an+3)
两边取倒数：
1/a(n+1)=2+3/an
设bn=1/an
b(n+1)=3bn+2
b(n+1)+1=3(bn+1)
[b(n+1)+1]/(bn+1)=3
∴{bn+1}为等比数列,公比为3
b1=1/a1=1
∴bn+1=2*3^(n-1)
bn=2*3^(n-1)-1
∴an=1/[2*3^(n-1)-1]
法2：
a1=1,a2=1/5=1/(2*3-1) a3=1/17=1/2*3^2-1) ,a4=1/53=1/(2*3^3-1)
推测an=1/[2*3^(n-1)-1]
用数学归纳法证明,你自己来吧.

1年前他留下的回答

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