在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直

在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角 hehehere 1年前他留下的回答 已收到1个回答

KCBOBO 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96%

思路：证明垂直可以从两大方向考虑,一是勾股定理（边与边的关系）,二是直接证明90°（角与角的关系）,因勾股定理对线段关系要求较高,故该宜从角与角的关系出发；
通过题意易知D点是△ABC上的定点,而E、F、G均为动点（这也给勾股定理的应用带来了很大困难）,所以找出哪些关系是恒定的是本题的关键；
同时从∠FDG=90°出发,联系∠ADB=90°,可以发现“只要证明∠ADG=∠BDF或者∠CDG=∠FDA”即可证明∠FDG=90°,这就是我们要找的“恒定关系”；
以“∠ADG=∠BDF”为出发点,可以发现这对角涉及Rt△ADB的两条边（AD、BD）,那么“是否可以通过找出另外两条边也是Rt△的两边,从而通过相似来证明角与角相等呢?”（请记住：直接三角形内再划垂线,必然会出现很多相似三角形,这是解直角三角形必须掌握的内容）.
通过比对,可以发现BF和AG可以构成间接的Rt△（∵AG=EF）,做到这里,整个题目就迎刃而解了.
步骤：先证明△BFE∽△BDA,从而证明BF：BD=EF：AD=AG：AD
又∵∠FBD=∠GAD
∴△FBD∽△GAD
∴∠BDF=∠ADG
又∵∠BDF+∠ADF=90°
∴∠ADG+∠ADF=90°
即∠FDG=90°
得证

1年前他留下的回答

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