已知向量a,b满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b)求证绝对值a=绝对值b?

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mzyz2527 网友

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由题意知：7
a
2+16
a
•
b
-15
b
2=0 ①
7
a
2-30
a
•
b
+8
b
2=0 ②
∴15
b
2-16
a
•
b
=30
a
•
b
-8
b
2,
∴
b
2=2
a
•
b
③
把③代入①得
a
2=
b
2,
∴cos＜
a
,
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
,
∵两个向量的夹角属于[0°,180°]
∴两个向量的夹角等于60°
故选C．

1年前他留下的回答

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