f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极小值-4,使其倒数f'(x)>0的x的取值范围为（1,3）求f(x)

赵科旭 1年前他留下的回答 已收到1个回答

iamnot刘黑 网友

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由"f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极小值-4" 知f'(x0)=0,即3a*x0^2+2b*x0+c=0.（方程1）
且有f(x0)=a*x0^3+b*x0^2+c*x0=-4（方程2）
由"使其倒数f'(x)>0的x的取值范围为（1,3)" 知a不等于0且抛物线f'(x)=3a*x^2+2b*x+c有两根x1=1,x2=3.且抛物线开口向下,即a0.即x0=1.结合抛物线的性质知道x0=1.
带入方程2知道a=-1.所以b=6,c=-9
f(x)=-x^3+6x^2-9x

1年前他留下的回答

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