在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）

浪子浪心 1年前他留下的回答 已收到2个回答

shandongibm03 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

证明：过点F作FM∥AD,FN∥BC,交AB与点M、N
则四边形ADFM、BCFN是平行四边形
∴AM=DF,BN=FC
又∵F是DC的中点,∴FC=DF,∴AM=NB
又∵AE=BN,∴EM=EN
∵∠A+∠B=90°,∴∠FMN+∠FNM=90°
∴△FMN是直角三角形
∴EF=1/2MN,∴EF=二分之一（AB-CD）

1年前他留下的回答

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相头3 网友

该名网友总共回答了178个问题，此问答他的回答如下：

过点F作FG∥DA交AB于G，再过点F作FH∥CB交AB于H。
容易证得：∠FGE＝∠A，∠FHE＝∠B，
　　　　　且DFGA、FCBH都是平行四边形，得：AG＝DF，HB＝FC。
显然有：GH＝AB－AG－HB＝AB－DF－FC＝AB－CD。
由∠FGE＝∠A，∠FHE＝∠B，∠A＋∠B＝90°，得：∠FGE＋∠FHE＝90°，
即：∠GFH＝90°。

1年前他留下的回答

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