一个函数的导函数是否存在第一类间断点?

一个函数的导函数是否存在第一类间断点?
我在一本资料上看到说“导函数不存在第一类间断点”但是我们看这样一个例子：假设abs(x)代表x的绝对值y=abs(x),该函数在0出的导数不存在,但在x0处的导数为正1,两边导数存在但不相等,是否就可以说明该导数在0处有第一类间断点呢? alanshore 1年前他留下的回答 已收到1个回答

liujch815 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.6%

导函数不存在第一类间断点是在其定义域上说的,就是说导函数在它的间断点处是有定义的（也就是原函数在这点是存在导数的）,那么这点不可能是导函数的第一类间断点,理由是这样的,如果导函数在该点处有定义（原函数在该点可导）,而导函数在该点左右极限都存在但不相等,那么原函数在该点处存在左导数和右导数,分别等于导函数在该处的左极限和可极限,但由于这两个极限不相等,所以原函数在该点处的左导数和右导数不相等,这与导函数在该点有定义（原函数在该点存在导数）矛盾,所以如果导函数在该点存在左右极限且不相等,则导函数在该点处没有定义（原函数在这点不可导,因为左导数和右导数不等）,如果要求导函数在该点处有定义（原函数在该点处可导）的话,则导函数在该点处的两上极限要么相等,要么至少有一个不存在.

1年前他留下的回答

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