如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．

（1）若直线AB解析式为y=-2x+12，直线OC解析式为y=x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
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猪不戒73 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：75%

解题思路：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．
②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．
（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．

（1）①由题意，

y＝−2x+12
y＝x.（2分）
解得

x＝4
y＝4.所以C（4，4）（3分）
②把y=0代入y=-2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）
所以S△OAC＝
1
2×6×4＝12．（6分）
（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，所以AM=12÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．

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9

ff3385 网友

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(1)由y=-2x+12和y=x联立方程组，得 x=4，y=4 即 C(4,4) 则△OAC面积为12

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0

艺之卉服饰 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：

∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×...

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0

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