（2012•南充三模）已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与S

（2012•南充三模）已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是（　　）
A．[π/2]
B．[π/6]
C．[π/3]
D．[π/4] 芊芊轻影 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：取SB得中点为G，证明∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角，△EFG中，由余弦定理求得 cos∠EFG 的值，即可求得∠EFG 的大小．

取SB得中点为G，由E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，可得FG平行且等于SA的一半，故∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角．
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，设都等于2，
则由题意可得EG=1=FG，EF=
CF2 −CE2=
3−1=
2．
△EFG中，由余弦定理可得 cos∠EFG=
EF2+FG2−EG2
2EF•FG=
2 +1−1
2×
2×1=

2
2，故∠EFG=[π/4]，
故选D．

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，
属于中档题．

1年前他留下的回答

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