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设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-14  点击数:
导读:设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆 莲心依旧 1年前他留下的回答 已收到2个回答 lh727 网友 该名网友总共回答了17个问题,此问答他的回答如下:采纳率:...

设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆

莲心依旧 1年前他留下的回答 已收到2个回答

lh727 网友

该名网友总共回答了17个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

由A^2=A知道A的特征值只能是1和0
若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能
所以|A+E|≠0,即可逆

1年前他留下的回答

12

lane770627 网友

该名网友总共回答了3个问题,此问答他的回答如下:

因为A^2=A,所以矩阵A是幂等矩阵。从而得到矩阵A的特征值为1或0,所以可得矩阵A+E的特征值为2或1,因而det(A+E)绝对不等于0,最后证出矩阵A+E可逆。

1年前他留下的回答

1

  以上就是小编为大家介绍的设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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