如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动

如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．

（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由． Melanies 1年前他留下的回答 已收到3个回答

zxd722 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]或[3/4]，所以分两种情况进行分析；
（2）直线BP与⊙O的位置关系是相切，根据已知可证得OP⊥BP，即直线BP与⊙O相切．

（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]或[3/4]，
设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]时，2π•t=[1/4]•2π•12，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的[3/4]时，2π•t=[3/4]•2π•12，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切
理由如下：
当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，
连接OP，PA；
∵半径AO=12cm，
∴⊙O的周长为24πcm，
∴

AP的长为⊙O周长的[1/6]，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直线BP与⊙O相切．

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．

1年前他留下的回答

3

小姬儿 网友

该名网友总共回答了2223个问题，此问答他的回答如下：采纳率：1%

⑴当∠POA=90°时，弧PA=四分之一圆周=6π，故时间=6π÷2π=3s。
⑵当运动时间为2s时，弧PA=4π，求出其对应的圆心角为60°，又OA=OP，
∴△OAP为等边三角形，∴AB=OA=AP，∴△OPB为直角三角形，即∠OPB=90°
∴PB为⊙O的切线。

1年前他留下的回答

2

she0018 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：

先想一下啊,它们都是正六边形,所以 我们只要求出那两个正三角形的比就可以. 再想一下它们的高是否有联想呢?对,想的不错 ,它们的高决定了它们的面积

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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