初二数学题（希望杯第一试）若n是质数,切分数n-4/n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平方,则n=＿或＿．

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北风卷地s 网友

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根据题意可设n+17=ka^2,n-4=kb^2,最简分数的平方就是：kb^2/ka^2=(b/a)^2,
两式相减,得
k(a^2-b^2)=21
k(a+b)(a-b)=1×3×7
可知,质数n必定大于4,否则n-4将小于0,所以n是奇质数,则n-4为奇数,n+17为偶数.可知a+b>a-b,所以
①若(n-4)/(n+17)是最简分数,则有
k=1
a+b=7
a-b=3
解得：a=5,b=2,此时n-4=4,为偶数,不符；
或者：
k=1
a+b=21
a-b=1
解得：a=11,b=10,此时n-4=100,为偶数,不符；
②所以(n-4)/(n+17)不是最简分数,则有
k=3
a+b=7
a-b=1
解得：a=4,b=3,此时n=31,n-4=27,n+17=48,
(n-4)/(n+17)=27/48=9/16=(3/4)^2,符合要求；
或者：
k=7
a+b=3
a-b=1
解得：a=2,b=1,此时n=11,n-4=7,n+17=28,
(n-4)/(n+17)=7/28=1/4=(1/2)^2,符合要求；
综上,得：n的值为31和11.
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