已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点

已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点R的轨迹
已知P（4,0）是圆X2＋Y2＝36内一定点,（2表示平方）A、B是圆上的两个动点,且满足角APB＝90度,则AB的中点R的轨迹方程是? 黑夜的卡卡 1年前他留下的回答 已收到1个回答

彗星００ 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

PA垂直于PB,设A(x1,y1) B(x2,y2) R(x,y)则有：
x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
两直线垂直,斜率互为负倒数
y1y2/(x1-4)(x2-4)=-1
y1y2=-x1x2+4(x1+x2)-16
y1y2+x1x2=8x-16(1)
4x^2=(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2
4y^2=(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
两式相加,
4(x^2+y^2)=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2+2(x1x2+y1y2)=72+2(x1x2+y1y2)
x1x2+y1y2=2x^2+2y^2-36
代入(1)
2x^2+2y^2-36=8x-16
x^2+y^2-4x=10
(x-2)^2+y^2=14
这就是所求轨迹方程,是一个圆．

1年前他留下的回答

6 [db:内容2]

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