如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试说明BE=EF=FC．

yfq_qd 1年前他留下的回答 已收到2个回答

az87kid 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

解题思路：由题可证△OEF为等边三角形，从而得到∠EOF=60°，OE=OF=EF．又因为BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，所以∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF．所以OE∥AB，OF∥AC，根据两直线平行，内错角相等，得到∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，即∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF．根据等角对等边得OE=BE，OF=CF，所以BE=EF=FC．

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠OEF=∠ABC=60°，∠OFE=∠ACF=60°，
∴∠OEF=∠OFE，
∴∠EOF=60°，
∴△OEF为等边三角形，
∴OE=OF=EF，
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，
∴OE=BE，OF=CF，
∴BE=EF=FC．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了等边三角形的性质和判定，两直线平行的性质，角的平分线的性质，等腰三角形的性质和判定．

1年前他留下的回答

4

齐京舟 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

没有图我也可以做
∵OE∥AB，
∴ ∠OEC=∠ABC=60°
所以OE=OF=EF
同理，∠OFE=∠ACB=60°
∴∠OEF=∠OFE=60°
∵BO,CO平分∠ABC,∠ACB,
∴∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°
又∵∠OEF=∠OFE=60°，
∴∠OBE=∠BOE=30°
...

1年前他留下的回答

0 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试说明BE=EF=FC． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！