设直线l过点P（0，3），和椭圆x29+y24＝1顺次交于A、B两点，则[AP/PB]的取值范围是______．

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ylxx_83 网友

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解题思路：如图所示，由椭圆

x2

9

+

y2

4

＝1可得b²=4，解得b=2．当PA（PB）与椭圆相切时，

|AP|

|PB|

=1．当点A，B为椭圆的短轴的端点时，

|AP|

|PB|

＝

3−2

3+2

＝

1

5

．由于AP与PB的方向相反，即可得出．

如图所示，
由椭圆
x2
9+
y2
4＝1可得a²=9，b²=4，解得b=2．
当PA（PB）与椭圆相切时，
|AP|
|PB|=1．
当点A，B为椭圆的短轴的端点时，
|AP|
|PB|＝
3−2
3+2＝
1
5．
由于AP与PB的方向相反，
∴−1≤
AP
PB≤−
1
5．
故答案为：[−1，−
1
5]．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、有向线段的比值，属于基础题．

1年前他留下的回答

3

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