定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x平方+2x

定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x平方+2x
1,求当x属于（3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在（3,5]上的增减性并证明 子羽祥云 1年前他留下的回答 已收到3个回答

fightclubcity 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

已知：定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x^2+2x
1、第一步：当x属于（-1,1]时,f(x)=x^2+2x,且f(x)＝-f（x＋2）对一切实数均成立,所以有：f(x)=x^2+2x＝-f（x＋2）,假如把x＋2视为t,即x＋2＝t,那么t的范围恰好为：（1,3].x＝t-2,带入x^2+2x＝-f（x＋2）得：（t-2）^2+2(t-2)=- f(t),化简：f(t)＝2 t-t^2,t属于（1,3].
第二步：将计算所得f(t)＝2 t-t^2,t属于（1,3],化为新的有关x的函数,即：f(x)＝2 x-x^2,x属于（1,3],按照第一步中同样的方法再次计算转化：即由f(x)＝2 x-x^2＝-f（x＋2）可知：视x＋2＝t,那么此刻的t恰好属于（3,5],因为x＝t-2,将其带入式：2 x-x^2＝-f（x＋2）可得：2(t-2)-（t-2）^2＝- f(t),化简：f(t)＝t^2-6t+8,t属于（3,5].也就是说当x属于（3,5]时,f(x)＝x^2-6x+8.
2、已解得：当x属于（3,5]时,f(x)＝x^2-6x+8.求在（3,5]上得增减性.
先求得：f(x)＝x^2-6x+8＝0的两个根分别为2,4.也就是说函数f(x)＝x^2-6x+8的曲线与x轴的交点的横坐标为x1=2,x2=4,且曲线开口向上.曲线的中轴与x轴的交点的横坐标为x＝3,画图观察得证：在（3,5]上,f(x)＝x^2-6x+8递增.
若有不明白的地方可以发消息问我,不知我的解法正确与否,但希望对你有所帮助.

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pagz 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

已知：定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2），且当x属于（-1，1]时，f(x)=x^2+2x
1、第一步：当x属于（-1，1]时，f(x)=x^2+2x，且f(x)＝-f（x＋2）对一切实数均成立，所以有：f(x)=x^2+2x＝-f（x＋2），假如把x＋2视为t，即x＋2＝t，那么t的范围恰好为：（1，3]。x＝t-2，带入x^2+2x＝-f（x＋2）得：（t-2）^2+2(t-...

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新生代1 网友

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1.∵当x∈（3,5]时，x-4∈（-1，1]
∴f（x-4）=（x-4）^2+2x=x^2-6x+16
又∵f（x-4）=-f（x-2），f（x-2）=-f（x）
∴f（x）=f（x-4）
∴当x∈（3,5]时，f（x）=x^2-6x+16
2.设x1＞x2，且都∈(3，5]
f（x1）-f（x2）=x1^2-x2^2-6(x1-x2)=...

1年前他留下的回答

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