已知f(x)dx=x+c,则∫xf(1-x)dx=

cheng_zj 1年前他留下的回答 已收到1个回答

海丨之子 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

第一个式子是不是有问题啊

1年前他留下的回答 追问

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cheng_zj

已知∫f(x)dx=x+c,则∫xf(1-x)dx=

海丨之子

首先变形 令u=1-x,x=1-u,∫xf(1-x)dx=∫(u-1)f(u)du=∫uf(u)du-∫uf(u)du=∫udu-u+c=1/2u^2-u+c,在换元回来

cheng_zj

=∫uf(u)du-∫uf(u)du不懂呀

海丨之子

∫(u-1)f(u)du=∫[uf(u)-f(u)]du=∫uf(u)du-∫uf(u)du=∫udu-u+c

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