高二数学!要详细过程!1.若将6本不同的书放到5个不同盒子里,每个盒子至少一本,有多少种放法2.若将6本不同的书放到6个

高二数学!要详细过程!
1.若将6本不同的书放到5个不同盒子里,每个盒子至少一本,有多少种放法
2.若将6本不同的书放到6个不同盒子里,恰有一个空盒子的方法
3.若将6本书放到4个不同盒子中,每个盒子至少一本,有多少种放法
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itlv619 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

1.若将6本不同的书放到5个不同盒子里,每个盒子至少一本,有多少种放法
说明有一个盒子有两本书,其他盒子各有1本书
将放入同一盒子的两本书跳出来方法为C(6,2)=15种,再跳盒子C(5,1)=5种
其他四本书各放一个盒子是四本书的一个排列有A(4,4)=24种
所以方法为15×5×24=1800
2.若将6本不同的书放到6个不同盒子里,恰有一个空盒子的方法,挑出空盒子方法为C(6,1)=6种
剩下的就是将6本不同的书放到5个不同盒子里（即第一题的答案）方法为1800种
所以方法为6×1800=10800
3.若将6本书放到4个不同盒子中,每个盒子至少一本
考虑盒子里的书的数量,只能是两种情况
情况1：有一个盒子有3本书,其他盒子各有1本书
情况2：有2个盒子有2本书,其他盒子各有1本书
情况1：类似 1题的讨论 ,将放入同一盒子的3本书挑出来方法为C(6,3)=20种,再挑盒子C(4,1)=4种,其他3本书各放一个盒子是3本书的一个排列有A(3,3)=6种,其方法为20×4×6=480
情况2：有2个盒子有2本书,将这4本书先挑出来,2个盒子也挑出来,有C(6,4)C(4,2)=15×6=90种,再在挑出的4本书中挑选2本放入挑出的两个盒子中号码编号小的里面,方法为C(4,2)=6种
最后还剩2本书2个盒子方法为A(2,2)
情况2的方法为90×6×2=1080种
第三题的答案是480+1080=1560种
注：也可使用捆绑法解题.如第三题第二种情况,先挑出4本书,然后两个两个捆在一起
挑出的方法有C(6,4),捆在两捆的方法有3种（搞清楚其中一本特定的书和谁捆在一起即可）
这样就变成了4个物体放入4个盒子,每个盒子1个物体的排列
方法为C(6,2)×3×A(4,4)=15×3×24=45×24=1080

1年前他留下的回答

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