已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，

已知圆x²+y²+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，
（1）求k、b的值；
（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．
猪年生 1年前他留下的回答 已收到2个回答

lvse2 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.8%

解题思路：（1）由题意可得，2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，利用垂直以及线段的中点在轴上，解方程组求得k、b的值．
（2）公共弦所在的直线2x-y+5=0，利用点到直线的距离公式求出弦心距d，由cos[∠AOB/2]=[d/r] 求得[∠AOB/2]的值，
即可得到∠AOB的度数．

（1）圆x²+y²+8x-4y=0即 （x+4）²+（y-2）²=20，表示以M（-4，2）为圆心，半径等于2
5的圆．
由于另一个圆的圆心是原点O，OM的中点为N（-2，1），OM的斜率K=[2/-4]=-[1/2]．
再由2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，可得

k (-
1
2)=-1
1=-2k+b，解得

k=2
b=5．
（2）由上可知，直线y=kx+b即y=2x+5，即2x-y+5=0，且此直线是公共弦所在的直线．
弦心距为d=
|0-0+5|

5=
5，故cos[∠AOB/2]=[d/r]=[1/2]，
∴[∠AOB/2]=60°
故∠AOB=120°．

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两点关于某直线对称的性质，属于中档题．

1年前他留下的回答

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广州平板音响 网友

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1) 把表达式化一下：（X+4）平方+（Y-2）平方=20
圆心为M（-4，2），另一圆心O（0，0）；圆对称，这两点必关于直线对称，也就是直线把他们的连线垂直平分了，就可以得出直线斜率为2（圆心连线的斜率为-0.5，直线斜率与之垂直）即K=2，Y=2X+b
连线中点为（-2，1），这点在对称的直线上，所以带入直线得b=5
2）画下图可以得出圆1过原点，即...

1年前他留下的回答

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