边际替代率

边际替代率（消费者增加1单位的某种商品X的消费时与所需要放弃的另一种商品Y的消费数量的比）

边际替代率（marginal rate of substitution,MRS）在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品X的消费时与所需要放弃的另一种商品Y的消费数量的比，被称为商品的边际替代率。在帕累托最优情况下，任意两种商品的边际替代率在所有市场参与者中是相同的，此条件可由Edgewordth Box推导。

目录

1含义

两种商品之间的替代程度可以有商品的边际替代率来衡量。一种商品对另外一种商品的边际替代率定义为：在效用满足程度保持不变的条件下，消费者增加一单位一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，简称为边际替代率。

它衡量的是，从无差异曲线上的一点转移到另一点时，为保持满足程度不变，两种商品之间的替代比例。边际替代率是一个点概念，即其在无差异曲线上的各点取值不同。在无差异曲线上任一点的边际替代率等于该点上无差异曲线的斜率的绝对值。

边际替代率取值为负，是因为要保证效用水平的不变，在增加一种商品X消费数量的同时，必须减少对另一种商品Y的消费数量。随着对X消费数量的不断增加，由于该商品所能带来的边际效用不断减少，增加一单位的X商品所能替代的Y商品的数量不断减少。也即消费者为了得到一个单位的X所愿意放弃的商品Y的数量不断减少。这也就是边际替代率递减规律。

可以看出，边际替代率递减规律的存在是边际效用递减规律所致。这实质上也是典型的无差异曲线凸向原点的根本原因。

然而需要说明的是，随着商品性质地改变或者消费者偏好的特殊性，无差异曲线也不一定就凸向原点。

2举例说明

例如完全替代的两种商品，它们之间的边际替代率为一常数，这时无差异曲线为一直线，斜率不变。这种情形表明消费者关心的是两种商品的总数量，而非其差异。

又例如完全互补的两种商品，它们之间不存在任何替代，而是始终以一种固定比例捆绑消费。这是其无差异曲线就呈现为一直角线。好比说左鞋和右鞋、牙膏和牙刷。

3无差异

图1 MRS递减的无差异曲线
在图1中，MRS递减，无差异曲线凸向原点。MRS递减是因为X和Y之间存在一定替代关系，但又不能完全替代，当X增多，Y减少时，MUX递减，而MUY递增，因而要用越来越多的X替代Y，即MRSXY递减。这时无差异曲线之所以凸向原点，是因为MRS是无差异曲线上每一点的斜率。例如，在图1中，无差异曲线上a，b，c点的斜率，分别是递减，即b点上斜率小于a点上斜率，c点上斜率小于b点上斜率。

MRS递增的无差异曲线

图2MRS递增的无差异曲线
在图2中，MRS递增，无差异曲线凹向原点。这是因为MRS递增表示无差异曲线上各点从左上方向右下方移动时，各点上斜率是递增的，即图上点a的斜率小于点b的斜率，点b的斜率小于点c的斜率。

MRS为固定不变常数的曲线

有两种情况

图3 MRS为非零的固定不变常数
第一，MRS为非零的常数，其无差异曲线形状如图3。在图3，MRS为非零常数时，无差异曲线是一条直线。斜率为非零常数，曲线就成了一条直线。这时，两种商品存在完全替代的关系。

图4 MRS为零的固定不变常数
第二，在图4中，MRS为零常数，无差异曲线弯成直角，两条直角边分别平行于纵轴和横轴。因为MRS=0，说明两种商品是互补的，完全不能替代，X、Y的配合比例固定不变。

4递减规律

产生边际替代率递减的原因是：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。

从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

词条图片

商品x对商品Y的替代公式

图1 MRS递减的无差异曲线

图2MRS递增的无差异曲线

图3 MRS为非零的固定不变常数

图4 MRS为零的固定不变常数

边际替代率

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