已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点,

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点,
丨PF1丨+丨PF2丨=2根号5
1,求椭圆C的标准方程
2,已知直线l斜率为1,且过点P（2,-1）,若直线l与双曲线E相交于A,B两点,AB的中点为（4,1）,且双曲线E的两个焦点为椭圆C在x轴上的两个顶点,求双曲线E的标准方程
3,在双曲线E上是否存在一点Q,使Q到其两条渐近线的距离之积等于椭圆C的短轴长,若存在,求点Q的坐标 燕儿归林梢 1年前他留下的回答 已收到3个回答

飞鱼令 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

由题意知c=1,所以a²=b²+1,椭圆方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1,
将点(1,3/2)代入方程,整理得4b^4-9b²-9=0,即(b²-3)(4b²+3)=0,
所以b²=3,a²=4,椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
设直线为y=(3/2)x+m,代入椭圆方程得x²/4+(3/2x+m)²/3=1,
整理得3x²+3mx+m²-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-m,
所以y1+y2=3/2x1+m+3/2x2+m=3/2(x1+x2)+2m=1/2m,
因此AB的中点为(-1/2m,1/4m),即AB的中点都在同一直线l：y=-1/2x上.
将y=-1/2x代入椭圆x²/4+y²/3=1,得x²=3,x=±√3,
所以y=±√3/2,即M(√3,-√3/2),N(-√3,√3/2),|MN|=√15,
因为△MNQ的面积是√3,所以点Q到直线y=-1/2x的距离为2√3/√15=2/√5.
设平行于直线l：y=-1/2x的直线l'的方程为y=-1/2x+n,
则l与l'之间的距离应满足|n|/√[(1/2)²+1²]=2/√5,解得n=±1,
所以l'的方程是y=-1/2x+1或y=-1/2x-1.
将y=-1/2x+1代入x²/4+y²/3=1整理得x²-x-2=0,解得x=-1或2,
因此直线y=-1/2x+1与椭圆的交点是Q1(-1,3/2),Q2(2,0).
同理可得直线y=-1/2x-1与椭圆的交点是Q3(1,-3/2),Q(-2,0).
故椭圆上使三角形MNQ面积为√3的点Q有六个!——（±1,±3/2）或（±2,0）.

1年前他留下的回答

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听者 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

(1)已知丨PF1丨+丨PF2丨=2√5，由椭圆的定义可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，
所以，a=√5，
已知焦点分别是F1(-1，0),F2(1,0)，所以c=1,
a^2 – c^2=b^2，b=2，
综上可知，椭圆方程为(x^2)/5+(y^2)/4=1
(2)设双曲线E的方程为(x^2)/ (a1^2)-(y^2)/(b1^2)=1
已知双...

1年前他留下的回答

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衿菁 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

这个应该是一道初中的题目啊 ，太人才了

1年前他留下的回答

1

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