按下面规则扩充新数：已有a和b两个数,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数

按下面规则扩充新数：已有a和b两个数,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数
而a,b,c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…,每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．
①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
②能否通过上述规则扩充得到新数5183?并说明理由． yudemiao0425 1年前他留下的回答 已收到3个回答

铁_算盘 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

①c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1
所以只要选择的a,b越大,扩充的新数也越大
∵a=2,b=3,
c1=ab+a+b=6+2+3=11,
∴取3和11,
∴c2=3×11+3+11=47,
取11与47,
∴c3=11×47+11+47=575,
∴扩充的最大新数575；
②5183可以扩充得到．
∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1,
∴c+1=（a+1）（b+1）,
取数a、c可得新数
d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（c+1）（a+1）-1=（a+1)^2（b+1）,
即d+1=（a+1）^2（b+1）,
同理取b,c可得e=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）-1,
∴e+1=（b+1）^2（a+1）,
设扩充后的新数为x,则总可以表示为x+1=（a+1）^m*（b+1）^n,式中m、n为整数,
当a=2,b=3时,x+1=3^m×4^n,
又∵5183+1=5184=3^4×4^3,
故5183可以通过上述规则扩充得到．

1年前他留下的回答

6

zjs88254928 春芽

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.9%

1、第一次：
c=ab+a+b=1x3+1+3=7
第二次，7>3>1所以有：
c=3x7+3+7=31
第三次：31>7>3所以有：
c=7x31+7+31=255
答：若a=1,b=3,按上述规则操作三次，扩充所得的数是255.
2、p>q>0 第一次得：
c=pq+p+q 因：c>p>q
所以第二次得：

1年前他留下的回答

1

小睡仙WJ 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

总有人比我答得快
楼上的不对，，扩充数中是任选，不是选最大的，是个树形结构
怎么跟计算机编程题差不多
你做就行啦
每次选最大的
第一次 的11
第二次用 11 、3的47
第三次用11、 47 的575
第二问，二楼开始的推导没错
c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1
所以我们现在开始试探5184到底是哪两个数的...

1年前他留下的回答

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