AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.（1）求证

AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.（1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4,BC-AC=2,求CE的长. 王八丫丫 1年前他留下的回答 已收到1个回答

vansteel 网友

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分析：
（1）由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得：∠B=∠D；


（2）首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,AC^2+BC^2=AB^2,可得方程：（x-2）^2+x^2=4^2,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长．

（1）证明：
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∵DC=CB,
∴AD=AB,
∴∠B=∠D；



（2）
设BC=x,则AC=x-2,
在Rt△ABC中,AC^2+BC^2=AB^2,
∴（x-2）^2+x^2=4^2,
解得：x₁=1+根号7,x₂=1-根号7（舍去）,
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E,
∴CD=CE,
∵CD=CB,
∴CE=CB=1+根号7

1年前他留下的回答

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