在面积为1的三角形PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系,求出以M,N为焦点,且过P点的椭圆方

在面积为1的三角形PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系,求出以M,N为焦点,且过P点的椭圆方程. harry_12988 1年前他留下的回答 已收到1个回答

陈植 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

你先画个三角形PMN,然后设MN=2c,过P作高PO垂直于MN于O(O点落在MN外,tanN=-2,N为钝角),则高PO为1/c,
又tanM=1/2,tanN=-2,所以ON=1/(2c),MO=2/c,
又MO=ON+MN=1/(2c)+2c,
所以
1/(2c)+2c=2/c,得c=根号3/2.
2a=PM+PN,PN=根号（PO^2+ON^2)=1/(根号5c),
PM=根号(OM^2+PO^2)=根号5/c,所以
2a=1/(根号5c)+根号5/c=6*根号5/(5c)=2*根号15/5,
b^2=a^2-c^2=33/20
椭圆方程为x^2/(12/5)+y^2/(33/20)=1.

1年前他留下的回答

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