一道高数函数题设函数f(x)在[a,b[上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=b,f(b)=a,证明：在（a,b）上至

一道高数函数题
设函数f(x)在[a,b[上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=b,f(b)=a,证明：在（a,b）上至少存在两点c,d使得f'(c)f'(d)=1（就是在 c d两点的导数的乘积为1） 欧阳淼 1年前他留下的回答 已收到1个回答

salina19962000 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

由于函数连续,直线y=x与函数f（x）必有交点E,且E点位于a-b内,设E点为（t,t）
在区间a-t内,根据拉格朗日中值定理,存在（f（t）-f（a））/（t-a）=f'(c),代入化简得,f'(c)=（t-b）/（t-a）,其中c在区间a-t内
在区间t-b内,根据拉格朗日中值定理,存在（f（b）-f（t））/（b-t）=f'(d),代入化简得,f'(d)=（a-t）/（b-t）,其中d在区间t-b内
两式相乘,得到f'(c)f'(d)=1

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的一道高数函数题设函数f(x)在[a,b[上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=b,f(b)=a,证明：在（a,b）上至 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！